2013/2014 Analisi Matematica 2(b)


unipr_logoa.a. 2013/2014, Università degli Studi di Parma, Dipartimento di Matematica e Informatica, Corso di Studi in Matematica.

  • Calendario
  • Tutti i giovedì dalle 10:30 alle 12:30; tutti i venerdì dalle 9:30 alle 11:30. Esercitazioni tutti i martedì dalle 14:30 alle 16:30 in Aula B. Prossime lezioni: 3, 5 e 6 giugno.

  • Esercizi
1) Integrali multipli
2) Integrali generalizzati
3) Integrali su curve e superfici - Teorema della Divergenza
4) Integrali su superfici - Teorema di Stokes
5) Serie di potenze
6) Serie di Fourier
7) Equazioni differenziali I
8) Equazioni differenziali II


  • Programma del Corso
Superfici regolari in R^3, parametrizzazioni, versore normale, superfici equivalenti, varieta' m-dimensionali di classe C^k e loro rappresentazioni.
Successioni e serie di funzioni: Convergenza puntuale, convergenza uniforme, criterio di Cauchy, teorema di scambio dei limiti per una successione convergente uniformemente, rapporti fra convergenza e continuita', derivabilita', integrabilita', completezza di spazi di funzioni continue e di funzioni limitate, teorema di Ascoli-Arzela', polinomi di Bernstein, densita' dei polinomi in C([a,b]), serie di funzioni, convergenza totale, serie di potenze,raggio di convergenza, teorema di Cauchy-Hadamard, teorema di Abel, polinomi trigonometrici, approssimazione di una funzione con polinomi trigonometrici, coefficienti di Fourier, disuguaglianza di Bessel, convergenza puntuale e totale delle serie di Fourier, integrazione delle serie di Fourier.
Equazioni differenziali: Forma normale, sistemi, problema di Cauchy, teorema di Cauchy-Lipschitz, lemma di Gronwall, condizioni sufficienti per l'esistenza globale, metodo di separazione delle variabili, studio qualitativo delle soluzioni, teorema di confronto, sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine in forma normale, soluzioni linearmente indipendenti di sistemi omogenei, operatore di evoluzione, metodo di variazione delle costanti, equazioni lineari di ordine n e sistema associato, polinomi caratteristici di equazioni a coefficienti costanti, soluzione generale, esponenziale di una matrice.
Integrali multipli e teoria della misura di Peano-Jordan in R^n. Conseguenze delle formule di Gauss-Green, teorema della divergenza.


  • Libri di testo consigliati
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi matematica due. Liguori (1996).
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli (2009).
G. Prodi: Lezioni di Analisi Matematica II. ETS Pisa (1974).

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